每日视讯：普通年金终值系数计算公式推导_普通年金终值公式推导

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每日视讯：普通年金终值系数计算公式推导_普通年金终值公式推导

2023-05-24 17:27:47 来源：互联网

(资料图)

1、推导出普通年金终值、现值的一般计算公式　普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：　　1元1年的终值=1.000元　　1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元) 　　1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元) 　　1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元) 　　1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元) 　　1元年金5年的终值=6.105(元) 　　如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法. 　　设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为： S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，　　　　　　　　　 (1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均为次方）　（2) 上式两边相减可得： S(1+i)-S=A(1+l)n-A, S=A[（1+i）n-1]/i 式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表. 　　年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：　　1年1元的现值==0.909(元) 　　2年1元的现值==0.826(元) 　　3年1元的现值==0.751(元) 　　4年1元的现值==0.683(元) 　　5年1元的现值==0.621(元) 　　1元年金5年的现值=3.790(元) 　　计算普通年金现值的一般公式为： P=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2…+A×(1+i)-n，　　　　　　(1) 等式两边同乘(1+i) P(1+i)=A+A(1+i)－1+…+A(1+i)－(n－1)，　　　　　　(2) 　　(2)式减(1)式 P(1+i)-P=A-A(1+i)－n，剩下的和上面一样处理就可以了。

2、普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i,n)，可查年金现值系数表. 另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式.。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。

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